Beweis Ungleichung:  n! > a^n,  a=|a|, a ganz
Zum Beweis, ab welchem Index n die Ungleichung gilt,
wird n! in Matrix(Ze,Sp) aufgeschrieben:
Zeilen Ze= a+1, Spalten Sp=a  
 
n! Matrix(Ze,Sp) (a+1,a):  

Spalten:    1      2      ....  (a-1)      a
Ze=   0:  (a-0)   (a-1)   ...  (a-a+2)   (a-a+1)  
      1:  (1*a+1) (1*a+2) .... (1*a+a-1) (1*a+a) 
      2:  (2*a+1) (2*a+2) .... (2*a+a-1) (2*a+a) 
      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      a:  (a*a+1) (a*a+2) .... (a*a+a-1) (a*a+a) 

In jeder Spalte und Zeile 1->a-1 steht 1-Faktor=a, 
in der Zeile a steht in jeder Spalte Faktor a².
 
Für die Matrix(n!) ergeben sich zusammen a(a+1)
Faktoren "a", d.h., n!> a^(a²+a) für n>= a(a+1)
Qed.